lunes, 28 de noviembre de 2011

Truco matemático: ¿demostramos que 2 es igual a 1?


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2 = 1
Hay muchos juegos matemáticos que, ocultando un error en su proceso, terminan en 1 = 0, 2 = 1 o resultados parecidos. Suelen ser bastante sencillos de resolver ya que generalmente el error que se produce es un error de cálculo intencionado que, aunque está oculto, se puede ver con relativa facilidad. Pero este no es el caso. Vamos a ver quién es capaz de explicar dónde está el error:


Veamos una ecuación sencilla para "comprobar" que 1=2:
  • Establecemos que a = b
  • Multiplicamos ambos lados por b:
ab = b2
  • Sumamos b2 en ambos lados:
ab + b2 = 2b2
  • Restamos 2ab:
b2 − ab = 2b2 − 2ab
  • Sacamos factor comun:
1(b2 − ab) = 2(b2 − ab)
  • Dividimos (b2 − ab) a ambos lados:
1 = 2
Esto nos da una prueba irrefutable de que 1=2. Pero algunos alumnos  estudiosos dicen que esta demostración no es válida, dado que dividimos por 0 al dividir por (b2 − ab). Y es verdad.

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Existe una opinión muy generalizada según la cuál la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política o arte -y en verdad lo hace- mientras mira la matemática desde una respetuosa distancia",
Ernesto Sábato, "Uno y el Universo", 1945.
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2 comentarios:

  1. Mas falso....
    no puedes hacer esto -> 1(b2 − ab) = 2(b2 − ab)
    y pasarlo a dividir, si vas a dividir el numero que acompaña tendria que ser mayor o igual a 2, asi que tednrias que restar.... asi que ERROR

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    1. Pues no se te entiende nada compa jajaja ...

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