jueves, 7 de noviembre de 2013

La magia de las matemáticas y las matemáticas de la magia


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¿Quién no se ha sentido deslumbrado por un buen truco de magia? El asombro es un gran amigo de la magia… y de las matemáticas. Ciertas propiedades “escondidas” (menos para el ojo observador) de las matemáticas, pueden ser la base de un truco de magia; aunque, desde luego, mucho también hace la habilidad del mago para “engañar” al público y para adornar el truco.

A este conjunto de trucos que tienen un principio matemático y no se basan únicamente en la habilidad del mago, se los encuadra dentro de la matemagia. Quizás ésta no sea tan asombrosa como la magia “a secas” porque muchas de las engañifas las puede realizar cualquiera, aún sin saber el principio que se esconde detrás, pero son una buena excusa para tratar algún determinado contenido matemático en la escuela: propiedades de los números, álgebra, geometría, probabilidad… de una forma más amena y, sobre todo, partiendo de la investigación, de la resolución de problemas.

A este respecto me gusta mucho un artículo publicado en el nº 21 de la Revista Sigma“La Matemagia Desvelada”, en el que se nos acerca al mundo de la matemagia pero desde un punto de vista educativo. Los trucos están organizados en diferentes categorías: mentacálculo, álgebra curiosa, geometría recortable y probabilidad ventajosa. A continuación me gustaría transcribir dos de estos trucos, cuyo principio se encuadra dentro de las propiedades de los números, del sistema métrico decimal, del álgebra… y que se podrían proponer en Primaria.
 El primero dice así:
Se le pide a una persona que escriba en un papel su edad. Debajo de dicho número debe escribir el número mágico 90. A continuación sumar ambos números. Del resultado obtenido debe tachar la última cifra de la izquierda y trasladarla bajo el último número escrito. Por último realizará la suma entre estos dos números. Al conocer el resultado final, el mago deducirá inmediatamente la edad de dicha persona.

La razón de que este truco funcione está en tus manos (y en tu cabeza) encontrarla. Desde luego, siempre puedes ir a la página 151 del artículo y visualizar allí la solución pero, ¿no crees que es mucho más interesante descubrirla por ti mismo? Sólo se requieren unos conocimientos mínimos de álgebra (y ni tan siquiera) y pensar en qué es lo que estás realizando cada vez que haces esas operaciones, qué es lo que no varía. Prueba con varios números: ¿qué relación hay entre el número de partida y el número final?, ¿esa relación parece darse en todos los casos?, ¿por qué ocurrirá?
numeros.jpgLo más importante es que confíes en ti: muy a menudo estos tipos de problema no “salen” por el odio acumulado a las matemáticas, porque han sido tantas las veces en que el fracaso ante un ejercicio matemático nos ha pisoteado que uno (o una) teme otra derrota más. Deja atrás esos pensamientos negativos y ponte manos a la obra. Si llevas cinco minutos intentándolo y no consigues descubrir nada, no te desesperes: esto no es un ejercicio en el que a simple vista sabes si sabes (valga la redundancia) resolverlo o no: te puede llevar horas (depende de muchos factores), pero el camino descubierto por uno mismo no se olvida tan fácilmente y es muy gratificante. Sé que si confías en ti, éste problema no se te resistirá mucho. Si no te sale es por algún bloqueo psicológico: el pensar soy tonto o tonta, no sirvo para esto o soy de letras es el abismo directo al fracaso.
El segundo truco, que está dentro de la magia mental, fue presentado expresamente en clases de alumnos de Primaria y lo puedes encontrar en la página 172 del artículo:
Predicción con el diccionario

El profesor advierte que es capaz de percibir los pensamientos de los alumnos y para probarlo escribe una predicción en una hoja de papel que deja dentro de un sobre y lo coloca en un lugar visible pero inaccesible. A continuación indica a los alumnos que sigan un conjunto de instrucciones elementales:

1) Escribir un número de tres cifras.
2) Debajo de él escribir el mismo número pero con sus cifras colocadas en orden inverso.
3) Realizar la resta de dichos números, el mayor menos el menor.
4) Volver a escribir debajo el mismo número obtenido de la resta, pero con las cifras colocadas de nuevo en orden inverso.
5) Sumar estos dos números.
6) Buscar en un diccionario una palabra asociada con el resultado final.
7) Como el número será demasiado grande, utilizar las primeras cifras (todas menos la última) para representar la página del libro y la última cifra para contar el número correspondiente de palabras en dicha página.
8. Una vez encontrada la palabra que ocupa dicho lugar, digamos la novena palabra de la página 108, nombrar dicha palabra.
9) Por último, abrir el sobre y leer lo escrito inicialmente por el profesor.
Sorprendentemente, la predicción coincide con la palabra del libro señalada. Al realizar el experimento con diferentes números se observa que el resultado final es invariable, lo que conduce a buscar una explicación dentro de las matemáticas. La pregunta surge en las propias mentes de los alumnos: ¿por qué se obtiene el mismo resultado aunque se utilicen diferentes números?
Diferentes ensayos y sugerencias del profesor irán llevando a precisar las propiedades de las operaciones algebraicas que muestren la validez de las hipótesis planteadas. La observación clave será que después de la primera resta, la cifra central será un nueve y la suma de las otras dos también será nueve.
Desde este momento, la idea de la predicción y la sorpresa que produce la coincidencia de las palabras ya no es importante, pues la explicación surge por sí misma. Sin este descubrimiento, se debe pensar que la magia existe.
Un problema complementario que se debe plantear, si no ha surgido de la discusión previa, es el de saber si con todos los números se llega al mismo resultado. Más aún, descubrir el conjunto de números para los que no funciona el experimento.
Si creéis que este mundo de la matemagia os puede interesar yo os animo con libros como “Matemagia” y “Ernesto, el aprendiz de matemago” o con artículos como “Cartomagia matemática y cartateoremas matemáticos” y “Análisis matemático de algunos juegos de magia“.¡Qué os aproveche! También me gustaría saber vuestra opinión sobre la introducción de la magia como recurso educativo. ¡Gracias!

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