miércoles, 26 de septiembre de 2012

MÉTODO PARA CONSTRUIR CUADRADOS MÁGICOS


Método de La Loubère para construir cuadrados mágicos de orden impar :
a) Se construye una sucesión aritmética cualquiera.


b) Los números se colocan sucesivamente en el cuadrado empezando por el centro de la primera fila, siguiendo en diagonal ascendente hacia la derecha.

c) Si se sale del cuadrado por la parte superior se entra por la parte inferior de la siguiente columna.

d) Si se sale por la derecha se entra por la izquierda de la fila superior.

e) Si se sale por la esquina superior se entra por la esquina inferior izquierda.

f) Si la siguiente casilla está ocupada se desciende a la casilla inferior de la actual columna.

g) Si denominamos S a la suma de cualquier fila o columna, a al primer término de la sucesión, n al número de orden del cuadrado y d a la diferencia de la sucesión, se demuestra que la suma es:
S = n.[a + (n2 –1).d/2]

Para nuestro caso n=5 , a=1, d=1  resulta  S=65



Método de la X para construir cuadrados mágicos de orden múltiplo de 4 :

Construya una sucesión aritmética y coloque los números sucesivamente desde la casilla superior izquierda hasta la inferior derecha. En el ejemplo se forma un cuadrado de orden 8 con la sucesión de números naturales.

Divida el cuadrado en subcuadrados de 4x4, como muestra la figura,  y dibuje una "X" en cada subcuadrado, de modo que su centro coincida con el centro del subcuadrado que la contiene.  Los números no "tocados" por las X (en negro en la figura) quedarán en las casillas en que se encuentran, mientras que los "tocados" por las X, serán intercambiados por sus simétricos respecto del centro del cuadrado total. La figura muestra cómo hacerlo en nuestro caso, lo que da el cuadrado mágico ya construido.  


El cuadrado mágico de orden cuatro se construye de forma análoga :


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Descargar programa generador de cuadrados mágicos

Fuente: http://www.telefonica.net/web2/vmartinmorales/cuadrados/index.htm#inicio

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