viernes, 26 de octubre de 2012

Redes Matemáticas (Las simetrías del universo)



Hay números recurrentes en la naturaleza, que se esconden detrás de bellas formas simétricas, reveladoras de fuerza y eficacia a la hora de sobrevivir.
Con el matemático, escritor y presentador inglés Marcus du Sautoy, Redes se acerca a los misterios de los números para descubrir su belleza y su magia.




Mario Livio

Mario Livio es director del instituto que gestiona el telescopio Hubble. Sus campos de interés abarcan desde los agujeros negros a la formación de planetas. Además es un fanático del arte y ha publicado libros acerca de la intersección entre arte y ciencia.



.. parte de la entrevista:

"Eduard Punset:
Mario, voy a decirle algo a los teleespectadores.

Mario Livio:
¡Por supuesto!

Eduard Punset:
…No estoy muy seguro de que vayan a creerme. A saber qué dirán si les sugiero que si trazo una línea como ésta... tal y como hizo el inventor de la geometría hace más de 2000 años... y creo aquí una proporción, bueno, ¿qué dirán si les digo que con esta línea trazada hace más de 2000 años…
Mario Livio:


Eduard Punset:
…surge una proporción que luego encontrarán en las galaxias…
Mario Livio:

Eduard Punset:
…En los pétalos de las rosas, en los cuadros…? E incluso en las pirámides, parece ser, aunque tal vez eso no sea cierto.
Mario Livio:
Es sorprendente, ¿verdad?

Eduard Punset:
¡Increíble!
Mario Livio:
Sí. Por este motivo, mis editores, cuando escribí el libro, hablaron de: “el número más asombroso del mundo”. Es decir, resulta increíble que a partir de algo tan simple como lo que has demostrado que hizo Euclides en el año 300 a. C., se descubriera un número que luego aparece en las plantas, en las galaxias, en la bolsa… pero eso fue lo que pasó.
Eduard Punset:
Cuál es el posible origen de esta proporción? ¿Era algo que estaba en la naturaleza, en las leyes físicas, o se inventó?
Mario Livio:
Creo que todo empezó porque… con las cosas que tienen que ver con la simetría pentámera, ¿sabes? Como la estrella de cinco puntas, por ejemplo, también llamada pentagrama…
Eduard Punset:
Pentagrama
Mario Livio:
Sí. Si miras a este tipo de estrella, a todos nos gusta. La bandera de EEUU tiene 50 estrellas de este tipo… Y bueno… a todos los discípulos de Pitágoras les gustaba mucho esta estrella, porque les gustaba mucho el número cinco. El cinco era el número del amor, del matrimonio, etcétera... y utilizaban dicha estrella como símbolo de su hermandad. Pues bien, en una estrella de este tipo, si miramos... bueno, si tomamos uno de los triángulos, y consideramos la proporción de la longitud del lado del triángulo...
Eduard Punset:

Mario Livio:
…hasta la base del triángulo, eso es exactamente la proporción o sección áurea. Y Cada vez que miramos un pentágono, por ejemplo, si tomamos un pentágono y trazamos una diagonal en dicho pentágono…
Eduard Punset:

Mario Livio:
…la proporción de la diagonal al lado del pentágono es la proporción áurea.
Eduard Punset:
1,61…
Mario Livio:
…18, sí. 1,618, sí, éste es el número de oro, la proporción áurea. Los propios griegos, para poder dibujar un pentágono o una estrella de cinco puntas tuvieron que definir esta proporción áurea, y por ello Euclides lo definió con tanta precisión, con esta línea que dividió en dos partes.
Eduard Punset:
Hay una idea sorprendente, que es la serie de Fibonacci. Que es 1, 1, 2, 3, 5, 8… bueno, como sea,añadiendo los últimos dos se consigue siempre el siguiente…
Mario Livio:
eso, el siguiente.
Eduard Punset:
¡Y esto es fantástico! ¡Es increíble!











Como en la disposición de las hojas de las plantas, por ejemplo.
¿Sabes?
Se puede ver en las hojas de las plantas... o en los girasoles.
En los girasoles, en la cabeza del girasol, se ven espirales en una dirección u otra. Y si las contáramos, veríamos que siempre son dos números de Fibonacci, en una dirección y en la otra.


Mario Livio:
Lo más interesante es que si partimos de la secuencia de Fibonacci y avanzamos lo suficiente en la secuencia, la razón de dos números adyacentes cualesquiera se acerca más y más a la proporción áurea.Así que la secuencia de Fibonacci es la proporción áurea, pero “disfrazada”. ...
Esto es lo que la hace tan fascinante: que esta frecuencia y la proporción áurea aparecen en muchísimos fenómenos reales, ya sean naturales o realizados por el hombre. Sin embargo, quiero resaltar que no hay nada especialmente misterioso en todo esto…
.
Es decir, hay que dejar a un lado la mitología. En realidad surge de las propiedades de los sistemas que estudiamos, que o bien presentan una simetría pentámera, por lo que siempre tienen la sección áurea, o bien es una necesidad, por ejemplo en el caso de la planta, las hojas están dispuestas de este modo porque si estuvieran, pongamos, formando 90 grados, al acabar un giro las próximas hojas se solaparían con las anteriores, y esto no es bueno para la planta, que necesita luz, y lluvia, etcétera. Así que hay que encontrar el ángulo que aproveche el espacio con más eficacia. Y resulta que este ángulo está relacionado con la proporción áurea porque así es como, matemáticamente, se puede…..

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